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容斥问题公式

1、容斥公式意思是：n（A1∪A2∪...∪Am）=∑n（Ai）1≤i≤m－∑n（Ai∩Aj）1≤i≤j≤m+∑n（Ai∩Aj∩Ak）－…+（-1）^m-1）n（A1∩A2…∩Am）1≤I，j，k≤m。

2、|A1 ∩ A2 ∩ ... ∩ An| = Σ（-1）^|S|+1 |As| 其中S是A1， A2， ...， An的任何一个子集，|S|表示S包含的集合数量，|As|表示这些集合的交集的大小。

3、那么同时报乙、丙职位的人数为：A. 7人 B. 8人 C. 5人 D. 6人 【答案】A 【解析】典型的三集合标准型容斥原理问题，依据公式直接求解即可。

4、这种方法的基本思想是：先不考虑重叠的情况，把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来，然后再把计数时重复计算的数目排斥出去，使得计算的结果既无遗漏又无重复，这种计数的方法称为容斥原理。

5、三集合容斥问题的核心公式如下：标准型： |A∪B∪C | = | A | + | B | + | C | - | A∩B | - | B∩C | - | C∩A | + | A∩B∩C |。

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