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什么是标准正态分布函数?

若随机变量X服从一个数学期望为μ、方差为σ^2的高斯分布，记为N（μ，σ^2）。其概率密度函数为 此即正态分布函数，期望值μ决定了其位置，标准差σ决定了分布的幅度。

解：【用“Φ（.）”表示标准正态du分布函数N（0，1）的值】∵X~N（3，4），∴（X-3）/2~N（0，1）。∴（1）P{，X，2}=P（X2）+P（X-2）。

统计学家还制定了一张统计用表（自由度为∞时），借助该表就可以估计出某些特殊u1和u2值范围内的曲线下面积。正态分布的概率密度函数曲线呈钟形，因此人们又经常称之为钟形曲线。

什么是标准正态分布?

标准正态分布，也被称为u分布，是以0为均数、以1为标准差的正态分布，记为N（0，1）。

标准正态分布（英语：standard normal distribution）是以0为均数，以1为标准差的正态分布，记为N（0，1）。标准正态分布又称为u分布，是以0为均数、以1为标准差的正态分布，记为N（0，1）。

标准正态分布是一个在数学、物理及工程等领域都非常重要的概率分布，在统计学的许多方面有着重大的影响力。期望值μ=0，即曲线图象对称轴为Y轴，标准差σ=1条件下的正态分布，记为N（0，1）。

其概率密度函数为正态分布的期望值μ决定了其位置，其标准差σ决定了分布的幅度。当μ=0，σ=1时的正态分布是标准正态分布。图形特征：集中性：正态曲线的高峰位于正中央，即均数所在的位置。

标准正态分布是指具有均值为0、标准差为1的正态分布。其概率密度函数为：f（x） = （1/√（2π） * e^（-x^2/2）其中，x表示随机变量的取值，e是自然对数的底，π是圆周率。

若 服从标准正态分布，通过查标准正态分布表就可以直接计算出原正态分布的概率值。故该变换被称为标准化变换。（标准正态分布表：标准正态分布表中列出了标准正态曲线下从-∞到X（当前值）范围内的面积比例。

正态分布曲线的面积与标准正态分布表

1、若 服从标准正态分布，通过查标准正态分布表就可以直接计算出原正态分布的概率值。故该变换被称为标准化变换。（标准正态分布表：标准正态分布表中列出了标准正态曲线下从-∞到X（当前值）范围内的面积比例。

2、横轴区间（μ－58σ，μ＋58σ）内的面积为9730020%。X-N（μ，σ）：一般正态分布：均值为μ、方差为σ；P（μ－σ）。正态曲线的特点 曲线位于x轴上方，与x轴不相交。

3、正态分布曲线Y轴表示的是随机变量x等于某数发生的概率。正态曲线下横轴上一定区间的面积反映该区间的例数占总例数的百分比，或变量值落在该区间的概率（概率分布）。不同 范围内正态曲线下的面积可用公式计算。

4、将未知量Z对应的列上的数 与 行所对应的数字 结合 查表定位例如 要查假设X=15，1）左边一列找到1的标准正态分布表 2）上面一行找到0.05 3）1和 0.05所对应的值为 0.8749。

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